加权平均数怎么算？详细的解释与说明

当我们考虑数据集中的不同数据点具有不同的重要性时，加权平均数就变得非常有用。加权平均数是一种计算方法，用于找到一组数据值的平均值，其中每个数据值都与一个权重相关联，这个权重表示了该数据值对最终计算结果的贡献程度。下面我将详细解释加权平均数的计算方法。

假设我们有一组数据值：( x_1, x_2, x_3, ..., x_n )，对应的权重分别为：( w_1, w_2, w_3, ..., w_n )。要计算这组数据的加权平均数，我们可以按照以下公式进行计算：

加权平均数 = ( frac{w_1 imes x_1 + w_2 imes x_2 + w_3 imes x_3 + ... + w_n imes x_n}{w_1 + w_2 + w_3 + ... + w_n} )

在这个公式中，我们首先将每个数据值与其对应的权重相乘，然后将所有这些乘积相加起来。接着，我们将这个总和除以所有权重的总和，以得到加权平均数。

举个例子来说明加权平均数的应用。假设有一个投资者想要计算他投资组合中股票的加权平均收益率。如果他持有股票A、B和C，且相应的收益率分别为5%、8%和10%，而他对这些股票的投资额分别为1000美元、2000美元和3000美元，那么他可以通过加权平均数来计算整个投资组合的平均收益率。

根据上述公式，投资组合的加权平均收益率可以如下计算：

加权平均收益率 = ( frac{1000 imes 0.05 + 2000 imes 0.08 + 3000 imes 0.10}{1000 + 2000 + 3000} )

加权平均收益率 = ( frac{50 + 160 + 300}{6000} = frac{510}{6000} = 0.085 = 8.5% )

因此，该投资者整个投资组合的加权平均收益率为8.5%。

通过加权平均数的计算方法，我们可以更准确地反映数据集中各个数据点的重要性，从而得到更具代表性的平均值。这种方法在各种领域都有广泛的应用，包括金融、统计学、经济学等。